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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774211883544922 y=0.743350982666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774211883544922 × 217)
floor (0.774211883544922 × 131072)
floor (101477.5)tx = 101477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743350982666016 × 217)
floor (0.743350982666016 × 131072)
floor (97432.5)ty = 97432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101477 / 97432 ti = "17/101477/97432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101477/97432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101477 ÷ 217
101477 ÷ 131072x = 0.774208068847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97432 ÷ 217
97432 ÷ 131072y = 0.74334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774208068847656 × 2 - 1) × π
0.548416137695312 × 3.1415926535Λ = 1.72290011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74334716796875 × 2 - 1) × π
-0.4866943359375 × 3.1415926535Φ = -1.52899535028131 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72290011} λ = 1.72290011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52899535028131))-π/2
2×atan(0.216753319126871)-π/2
2×0.213451407676348-π/2
0.426902815352695-1.57079632675φ = -1.14389351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72290011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.714905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14389351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.540270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101477 KachelY 97432 1.72290011 -1.14389351 98.714905 -65.540270 Oben rechts KachelX + 1 101478 KachelY 97432 1.72294805 -1.14389351 98.717652 -65.540270 Unten links KachelX 101477 KachelY + 1 97433 1.72290011 -1.14391336 98.714905 -65.541408 Unten rechts KachelX + 1 101478 KachelY + 1 97433 1.72294805 -1.14391336 98.717652 -65.541408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14389351--1.14391336) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dl = 126.464349999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14389351--1.14391336) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dr = 126.464349999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72290011-1.72294805) × cos(-1.14389351) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414053574052058 × 6371000do = 126.462619254412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72290011-1.72294805) × cos(-1.14391336) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414035505458098 × 6371000du = 126.457100640731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14389351)-sin(-1.14391336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414053574052058-0.414035505458098)× R²
abs(1.72294805-1.72290011)×1.80685939593084e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80685939593084e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80685939593084e-05× 40589641000000 ar = 15992.6639898481m²