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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774166107177734 y=0.741649627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774166107177734 × 217)
floor (0.774166107177734 × 131072)
floor (101471.5)tx = 101471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741649627685547 × 217)
floor (0.741649627685547 × 131072)
floor (97209.5)ty = 97209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101471 / 97209 ti = "17/101471/97209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101471/97209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101471 ÷ 217
101471 ÷ 131072x = 0.774162292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97209 ÷ 217
97209 ÷ 131072y = 0.741645812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774162292480469 × 2 - 1) × π
0.548324584960938 × 3.1415926535Λ = 1.72261249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741645812988281 × 2 - 1) × π
-0.483291625976562 × 3.1415926535Φ = -1.51830542166604 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72261249} λ = 1.72261249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51830542166604))-π/2
2×atan(0.21908282558074)-π/2
2×0.215675304268909-π/2
0.431350608537818-1.57079632675φ = -1.13944572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72261249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.698425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13944572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.285431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101471 KachelY 97209 1.72261249 -1.13944572 98.698425 -65.285431 Oben rechts KachelX + 1 101472 KachelY 97209 1.72266042 -1.13944572 98.701172 -65.285431 Unten links KachelX 101471 KachelY + 1 97210 1.72261249 -1.13946576 98.698425 -65.286579 Unten rechts KachelX + 1 101472 KachelY + 1 97210 1.72266042 -1.13946576 98.701172 -65.286579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13944572--1.13946576) × R
2.00399999998879e-05 × 6371000dl = 127.674839999286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13944572--1.13946576) × R
2.00399999998879e-05 × 6371000dr = 127.674839999286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72261249-1.72266042) × cos(-1.13944572) × R
4.79300000000293e-05 × 0.418098077158787 × 6371000do = 127.671277580382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72261249-1.72266042) × cos(-1.13946576) × R
4.79300000000293e-05 × 0.418079872700913 × 6371000du = 127.665718630171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13944572)-sin(-1.13946576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418098077158787-0.418079872700913)× R²
abs(1.72266042-1.72261249)×1.82044578741491e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82044578741491e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82044578741491e-05× 40589641000000 ar = 16300.0550690186m²