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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774127960205078 y=0.742038726806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774127960205078 × 217)
floor (0.774127960205078 × 131072)
floor (101466.5)tx = 101466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742038726806641 × 217)
floor (0.742038726806641 × 131072)
floor (97260.5)ty = 97260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101466 / 97260 ti = "17/101466/97260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101466/97260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101466 ÷ 217
101466 ÷ 131072x = 0.774124145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97260 ÷ 217
97260 ÷ 131072y = 0.742034912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774124145507812 × 2 - 1) × π
0.548248291015625 × 3.1415926535Λ = 1.72237280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742034912109375 × 2 - 1) × π
-0.48406982421875 × 3.1415926535Φ = -1.52075020354666 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72237280} λ = 1.72237280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52075020354666))-π/2
2×atan(0.21854787004965)-π/2
2×0.215164792147983-π/2
0.430329584295966-1.57079632675φ = -1.14046674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72237280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.684692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14046674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.343931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101466 KachelY 97260 1.72237280 -1.14046674 98.684692 -65.343931 Oben rechts KachelX + 1 101467 KachelY 97260 1.72242074 -1.14046674 98.687439 -65.343931 Unten links KachelX 101466 KachelY + 1 97261 1.72237280 -1.14048674 98.684692 -65.345077 Unten rechts KachelX + 1 101467 KachelY + 1 97261 1.72242074 -1.14048674 98.687439 -65.345077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14046674--1.14048674) × R
2.0000000000131e-05 × 6371000dl = 127.420000000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14046674--1.14048674) × R
2.0000000000131e-05 × 6371000dr = 127.420000000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72237280-1.72242074) × cos(-1.14046674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417170362890086 × 6371000do = 127.41456679169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72237280-1.72242074) × cos(-1.14048674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417152186240549 × 6371000du = 127.409015175054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14046674)-sin(-1.14048674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417170362890086-0.417152186240549)× R²
abs(1.72242074-1.72237280)×1.81766495369051e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81766495369051e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81766495369051e-05× 40589641000000 ar = 16234.8104076563m²