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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774120330810547 y=0.742336273193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774120330810547 × 217)
floor (0.774120330810547 × 131072)
floor (101465.5)tx = 101465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742336273193359 × 217)
floor (0.742336273193359 × 131072)
floor (97299.5)ty = 97299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101465 / 97299 ti = "17/101465/97299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101465/97299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101465 ÷ 217
101465 ÷ 131072x = 0.774116516113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97299 ÷ 217
97299 ÷ 131072y = 0.742332458496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774116516113281 × 2 - 1) × π
0.548233032226562 × 3.1415926535Λ = 1.72232487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742332458496094 × 2 - 1) × π
-0.484664916992188 × 3.1415926535Φ = -1.52261974263184 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72232487} λ = 1.72232487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52261974263184))-π/2
2×atan(0.218139667958386)-π/2
2×0.214775165139707-π/2
0.429550330279413-1.57079632675φ = -1.14124600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72232487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.681946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14124600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.388579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101465 KachelY 97299 1.72232487 -1.14124600 98.681946 -65.388579 Oben rechts KachelX + 1 101466 KachelY 97299 1.72237280 -1.14124600 98.684692 -65.388579 Unten links KachelX 101465 KachelY + 1 97300 1.72232487 -1.14126596 98.681946 -65.389723 Unten rechts KachelX + 1 101466 KachelY + 1 97300 1.72237280 -1.14126596 98.684692 -65.389723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14124600--1.14126596) × R
1.995999999993e-05 × 6371000dl = 127.165159999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14124600--1.14126596) × R
1.995999999993e-05 × 6371000dr = 127.165159999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72232487-1.72237280) × cos(-1.14124600) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416462022754114 × 6371000do = 127.17168868618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72232487-1.72237280) × cos(-1.14126596) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416443875975012 × 6371000du = 127.166147348876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14124600)-sin(-1.14126596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416462022754114-0.416443875975012)× R²
abs(1.72237280-1.72232487)×1.81467791017798e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.81467791017798e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.81467791017798e-05× 40589641000000 ar = 16171.4558071108m²