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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774112701416016 y=0.742328643798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774112701416016 × 217)
floor (0.774112701416016 × 131072)
floor (101464.5)tx = 101464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742328643798828 × 217)
floor (0.742328643798828 × 131072)
floor (97298.5)ty = 97298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101464 / 97298 ti = "17/101464/97298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101464/97298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101464 ÷ 217
101464 ÷ 131072x = 0.77410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97298 ÷ 217
97298 ÷ 131072y = 0.742324829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77410888671875 × 2 - 1) × π
0.5482177734375 × 3.1415926535Λ = 1.72227693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742324829101562 × 2 - 1) × π
-0.484649658203125 × 3.1415926535Φ = -1.52257180573222 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72227693} λ = 1.72227693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52257180573222))-π/2
2×atan(0.218150125148392)-π/2
2×0.214785147306392-π/2
0.429570294612784-1.57079632675φ = -1.14122603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72227693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.679199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14122603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.387435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101464 KachelY 97298 1.72227693 -1.14122603 98.679199 -65.387435 Oben rechts KachelX + 1 101465 KachelY 97298 1.72232487 -1.14122603 98.681946 -65.387435 Unten links KachelX 101464 KachelY + 1 97299 1.72227693 -1.14124600 98.679199 -65.388579 Unten rechts KachelX + 1 101465 KachelY + 1 97299 1.72232487 -1.14124600 98.681946 -65.388579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14122603--1.14124600) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dl = 127.228870000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14122603--1.14124600) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dr = 127.228870000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72227693-1.72232487) × cos(-1.14122603) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416480178458745 × 6371000do = 127.203766701011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72227693-1.72232487) × cos(-1.14124600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416462022754114 × 6371000du = 127.198221481489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14122603)-sin(-1.14124600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416480178458745-0.416462022754114)× R²
abs(1.72232487-1.72227693)×1.81557046307068e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81557046307068e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81557046307068e-05× 40589641000000 ar = 16183.6387416556m²