↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.68 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.67 m ↓ |
↑ 127.67 m ↓ |
|||
S 65 |
← 127.67 m → 16 301 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774112701416016 y=0.741680145263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774112701416016 × 217)
floor (0.774112701416016 × 131072)
floor (101464.5)tx = 101464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741680145263672 × 217)
floor (0.741680145263672 × 131072)
floor (97213.5)ty = 97213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101464 / 97213 ti = "17/101464/97213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101464/97213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101464 ÷ 217
101464 ÷ 131072x = 0.77410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97213 ÷ 217
97213 ÷ 131072y = 0.741676330566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77410888671875 × 2 - 1) × π
0.5482177734375 × 3.1415926535Λ = 1.72227693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741676330566406 × 2 - 1) × π
-0.483352661132812 × 3.1415926535Φ = -1.51849716926452 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72227693} λ = 1.72227693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51849716926452))-π/2
2×atan(0.219040821002334)-π/2
2×0.215635223108536-π/2
0.431270446217071-1.57079632675φ = -1.13952588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72227693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.679199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13952588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.290024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101464 KachelY 97213 1.72227693 -1.13952588 98.679199 -65.290024 Oben rechts KachelX + 1 101465 KachelY 97213 1.72232487 -1.13952588 98.681946 -65.290024 Unten links KachelX 101464 KachelY + 1 97214 1.72227693 -1.13954592 98.679199 -65.291172 Unten rechts KachelX + 1 101465 KachelY + 1 97214 1.72232487 -1.13954592 98.681946 -65.291172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13952588--1.13954592) × R
2.00399999998879e-05 × 6371000dl = 127.674839999286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13952588--1.13954592) × R
2.00399999998879e-05 × 6371000dr = 127.674839999286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72227693-1.72232487) × cos(-1.13952588) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41802525831991 × 6371000do = 127.675673860966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72227693-1.72232487) × cos(-1.13954592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418007053190474 × 6371000du = 127.670113545836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13952588)-sin(-1.13954592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41802525831991-0.418007053190474)× R²
abs(1.72232487-1.72227693)×1.82051294364549e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82051294364549e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82051294364549e-05× 40589641000000 ar = 16300.6162763463m²