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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774105072021484 y=0.743885040283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774105072021484 × 217)
floor (0.774105072021484 × 131072)
floor (101463.5)tx = 101463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743885040283203 × 217)
floor (0.743885040283203 × 131072)
floor (97502.5)ty = 97502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101463 / 97502 ti = "17/101463/97502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101463/97502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101463 ÷ 217
101463 ÷ 131072x = 0.774101257324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97502 ÷ 217
97502 ÷ 131072y = 0.743881225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774101257324219 × 2 - 1) × π
0.548202514648438 × 3.1415926535Λ = 1.72222899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743881225585938 × 2 - 1) × π
-0.487762451171875 × 3.1415926535Φ = -1.53235093325471 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72222899} λ = 1.72222899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53235093325471))-π/2
2×atan(0.216027204330338)-π/2
2×0.212757772208978-π/2
0.425515544417956-1.57079632675φ = -1.14528078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72222899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.676452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14528078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.619755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101463 KachelY 97502 1.72222899 -1.14528078 98.676452 -65.619755 Oben rechts KachelX + 1 101464 KachelY 97502 1.72227693 -1.14528078 98.679199 -65.619755 Unten links KachelX 101463 KachelY + 1 97503 1.72222899 -1.14530057 98.676452 -65.620889 Unten rechts KachelX + 1 101464 KachelY + 1 97503 1.72227693 -1.14530057 98.679199 -65.620889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14528078--1.14530057) × R
1.9790000000075e-05 × 6371000dl = 126.082090000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14528078--1.14530057) × R
1.9790000000075e-05 × 6371000dr = 126.082090000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72222899-1.72227693) × cos(-1.14528078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41279041002636 × 6371000do = 126.076816447122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72222899-1.72227693) × cos(-1.14530057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412772384698172 × 6371000du = 126.071311047921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14528078)-sin(-1.14530057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41279041002636-0.412772384698172)× R²
abs(1.72227693-1.72222899)×1.8025328188398e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8025328188398e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8025328188398e-05× 40589641000000 ar = 15895.6814525211m²