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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774089813232422 y=0.745548248291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774089813232422 × 217)
floor (0.774089813232422 × 131072)
floor (101461.5)tx = 101461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745548248291016 × 217)
floor (0.745548248291016 × 131072)
floor (97720.5)ty = 97720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101461 / 97720 ti = "17/101461/97720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101461/97720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101461 ÷ 217
101461 ÷ 131072x = 0.774085998535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97720 ÷ 217
97720 ÷ 131072y = 0.74554443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774085998535156 × 2 - 1) × π
0.548171997070312 × 3.1415926535Λ = 1.72213312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74554443359375 × 2 - 1) × π
-0.4910888671875 × 3.1415926535Φ = -1.54280117737189 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72213312} λ = 1.72213312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54280117737189))-π/2
2×atan(0.213781422232715)-π/2
2×0.21061113103788-π/2
0.42122226207576-1.57079632675φ = -1.14957406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72213312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.670960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14957406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.865742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101461 KachelY 97720 1.72213312 -1.14957406 98.670960 -65.865742 Oben rechts KachelX + 1 101462 KachelY 97720 1.72218106 -1.14957406 98.673706 -65.865742 Unten links KachelX 101461 KachelY + 1 97721 1.72213312 -1.14959366 98.670960 -65.866865 Unten rechts KachelX + 1 101462 KachelY + 1 97721 1.72218106 -1.14959366 98.673706 -65.866865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14957406--1.14959366) × R
1.96000000001195e-05 × 6371000dl = 124.871600000761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14957406--1.14959366) × R
1.96000000001195e-05 × 6371000dr = 124.871600000761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72213312-1.72218106) × cos(-1.14957406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408876186490223 × 6371000do = 124.881311827073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72213312-1.72218106) × cos(-1.14959366) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408858299650308 × 6371000du = 124.875848725755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14957406)-sin(-1.14959366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408876186490223-0.408858299650308)× R²
abs(1.72218106-1.72213312)×1.78868399158816e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78868399158816e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78868399158816e-05× 40589641000000 ar = 15593.7881255827m²