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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774044036865234 y=0.741329193115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774044036865234 × 217)
floor (0.774044036865234 × 131072)
floor (101455.5)tx = 101455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741329193115234 × 217)
floor (0.741329193115234 × 131072)
floor (97167.5)ty = 97167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101455 / 97167 ti = "17/101455/97167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101455/97167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101455 ÷ 217
101455 ÷ 131072x = 0.774040222167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97167 ÷ 217
97167 ÷ 131072y = 0.741325378417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774040222167969 × 2 - 1) × π
0.548080444335938 × 3.1415926535Λ = 1.72184550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741325378417969 × 2 - 1) × π
-0.482650756835938 × 3.1415926535Φ = -1.516292071882 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72184550} λ = 1.72184550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.516292071882))-π/2
2×atan(0.219524360273049)-π/2
2×0.216096578180383-π/2
0.432193156360766-1.57079632675φ = -1.13860317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72184550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.654480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13860317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.237156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101455 KachelY 97167 1.72184550 -1.13860317 98.654480 -65.237156 Oben rechts KachelX + 1 101456 KachelY 97167 1.72189343 -1.13860317 98.657226 -65.237156 Unten links KachelX 101455 KachelY + 1 97168 1.72184550 -1.13862325 98.654480 -65.238307 Unten rechts KachelX + 1 101456 KachelY + 1 97168 1.72189343 -1.13862325 98.657226 -65.238307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13860317--1.13862325) × R
2.00799999998669e-05 × 6371000dl = 127.929679999152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13860317--1.13862325) × R
2.00799999998669e-05 × 6371000dr = 127.929679999152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72184550-1.72189343) × cos(-1.13860317) × R
4.79300000000293e-05 × 0.418863302680644 × 6371000do = 127.904948399144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72184550-1.72189343) × cos(-1.13862325) × R
4.79300000000293e-05 × 0.41884506896623 × 6371000du = 127.899380515096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13860317)-sin(-1.13862325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418863302680644-0.41884506896623)× R²
abs(1.72189343-1.72184550)×1.82337144137845e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82337144137845e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82337144137845e-05× 40589641000000 ar = 16362.482970801m²