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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773975372314453 y=0.740879058837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773975372314453 × 217)
floor (0.773975372314453 × 131072)
floor (101446.5)tx = 101446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740879058837891 × 217)
floor (0.740879058837891 × 131072)
floor (97108.5)ty = 97108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101446 / 97108 ti = "17/101446/97108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101446/97108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101446 ÷ 217
101446 ÷ 131072x = 0.773971557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97108 ÷ 217
97108 ÷ 131072y = 0.740875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773971557617188 × 2 - 1) × π
0.547943115234375 × 3.1415926535Λ = 1.72141407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740875244140625 × 2 - 1) × π
-0.48175048828125 × 3.1415926535Φ = -1.51346379480441 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72141407} λ = 1.72141407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51346379480441))-π/2
2×atan(0.220146114821791)-π/2
2×0.216689670047549-π/2
0.433379340095098-1.57079632675φ = -1.13741699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72141407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.629761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13741699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.169193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101446 KachelY 97108 1.72141407 -1.13741699 98.629761 -65.169193 Oben rechts KachelX + 1 101447 KachelY 97108 1.72146200 -1.13741699 98.632507 -65.169193 Unten links KachelX 101446 KachelY + 1 97109 1.72141407 -1.13743712 98.629761 -65.170346 Unten rechts KachelX + 1 101447 KachelY + 1 97109 1.72146200 -1.13743712 98.632507 -65.170346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13741699--1.13743712) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dl = 128.248230000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13741699--1.13743712) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dr = 128.248230000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72141407-1.72146200) × cos(-1.13741699) × R
4.79300000000293e-05 × 0.419940117673209 × 6371000do = 128.233766811209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72141407-1.72146200) × cos(-1.13743712) × R
4.79300000000293e-05 × 0.419921848570084 × 6371000du = 128.228188120792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13741699)-sin(-1.13743712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419940117673209-0.419921848570084)× R²
abs(1.72146200-1.72141407)×1.82691031254123e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82691031254123e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82691031254123e-05× 40589641000000 ar = 16445.3958915544m²