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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773914337158203 y=0.741657257080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773914337158203 × 217)
floor (0.773914337158203 × 131072)
floor (101438.5)tx = 101438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741657257080078 × 217)
floor (0.741657257080078 × 131072)
floor (97210.5)ty = 97210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101438 / 97210 ti = "17/101438/97210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101438/97210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101438 ÷ 217
101438 ÷ 131072x = 0.773910522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97210 ÷ 217
97210 ÷ 131072y = 0.741653442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773910522460938 × 2 - 1) × π
0.547821044921875 × 3.1415926535Λ = 1.72103057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741653442382812 × 2 - 1) × π
-0.483306884765625 × 3.1415926535Φ = -1.51835335856566 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72103057} λ = 1.72103057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51835335856566))-π/2
2×atan(0.219072323681038)-π/2
2×0.215665283324281-π/2
0.431330566648563-1.57079632675φ = -1.13946576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72103057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.607788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13946576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.286579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101438 KachelY 97210 1.72103057 -1.13946576 98.607788 -65.286579 Oben rechts KachelX + 1 101439 KachelY 97210 1.72107851 -1.13946576 98.610535 -65.286579 Unten links KachelX 101438 KachelY + 1 97211 1.72103057 -1.13948580 98.607788 -65.287727 Unten rechts KachelX + 1 101439 KachelY + 1 97211 1.72107851 -1.13948580 98.610535 -65.287727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13946576--1.13948580) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dl = 127.674840000701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13946576--1.13948580) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dr = 127.674840000701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72103057-1.72107851) × cos(-1.13946576) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418079872700913 × 6371000do = 127.692354498698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72103057-1.72107851) × cos(-1.13948580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418061668075137 × 6371000du = 127.686794337399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13946576)-sin(-1.13948580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418079872700913-0.418061668075137)× R²
abs(1.72107851-1.72103057)×1.82046257758972e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82046257758972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82046257758972e-05× 40589641000000 ar = 16302.7459842229m²