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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773891448974609 y=0.743694305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773891448974609 × 217)
floor (0.773891448974609 × 131072)
floor (101435.5)tx = 101435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743694305419922 × 217)
floor (0.743694305419922 × 131072)
floor (97477.5)ty = 97477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101435 / 97477 ti = "17/101435/97477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101435/97477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101435 ÷ 217
101435 ÷ 131072x = 0.773887634277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97477 ÷ 217
97477 ÷ 131072y = 0.743690490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773887634277344 × 2 - 1) × π
0.547775268554688 × 3.1415926535Λ = 1.72088676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743690490722656 × 2 - 1) × π
-0.487380981445312 × 3.1415926535Φ = -1.53115251076421 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72088676} λ = 1.72088676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53115251076421))-π/2
2×atan(0.216286251383471)-π/2
2×0.213005255899587-π/2
0.426010511799175-1.57079632675φ = -1.14478581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72088676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.599548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14478581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.591395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101435 KachelY 97477 1.72088676 -1.14478581 98.599548 -65.591395 Oben rechts KachelX + 1 101436 KachelY 97477 1.72093470 -1.14478581 98.602295 -65.591395 Unten links KachelX 101435 KachelY + 1 97478 1.72088676 -1.14480562 98.599548 -65.592530 Unten rechts KachelX + 1 101436 KachelY + 1 97478 1.72093470 -1.14480562 98.602295 -65.592530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14478581--1.14480562) × R
1.98100000001755e-05 × 6371000dl = 126.209510001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14478581--1.14480562) × R
1.98100000001755e-05 × 6371000dr = 126.209510001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72088676-1.72093470) × cos(-1.14478581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413241191007727 × 6371000do = 126.214496561934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72088676-1.72093470) × cos(-1.14480562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413223151512533 × 6371000du = 126.208986835765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14478581)-sin(-1.14480562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413241191007727-0.413223151512533)× R²
abs(1.72093470-1.72088676)×1.80394951942997e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80394951942997e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80394951942997e-05× 40589641000000 ar = 15929.1220766561m²