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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773860931396484 y=0.748439788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773860931396484 × 217)
floor (0.773860931396484 × 131072)
floor (101431.5)tx = 101431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748439788818359 × 217)
floor (0.748439788818359 × 131072)
floor (98099.5)ty = 98099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101431 / 98099 ti = "17/101431/98099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101431/98099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101431 ÷ 217
101431 ÷ 131072x = 0.773857116699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98099 ÷ 217
98099 ÷ 131072y = 0.748435974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773857116699219 × 2 - 1) × π
0.547714233398438 × 3.1415926535Λ = 1.72069501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748435974121094 × 2 - 1) × π
-0.496871948242188 × 3.1415926535Φ = -1.56096926232789 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72069501} λ = 1.72069501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56096926232789))-π/2
2×atan(0.209932492899546)-π/2
2×0.206927537561489-π/2
0.413855075122979-1.57079632675φ = -1.15694125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72069501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.588562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15694125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.287851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101431 KachelY 98099 1.72069501 -1.15694125 98.588562 -66.287851 Oben rechts KachelX + 1 101432 KachelY 98099 1.72074295 -1.15694125 98.591309 -66.287851 Unten links KachelX 101431 KachelY + 1 98100 1.72069501 -1.15696053 98.588562 -66.288955 Unten rechts KachelX + 1 101432 KachelY + 1 98100 1.72074295 -1.15696053 98.591309 -66.288955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15694125--1.15696053) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dl = 122.83288000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15694125--1.15696053) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dr = 122.83288000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72069501-1.72074295) × cos(-1.15694125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402141928443269 × 6371000do = 122.824496079732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72069501-1.72074295) × cos(-1.15696053) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402124276037372 × 6371000du = 122.819104580598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15694125)-sin(-1.15696053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402141928443269-0.402124276037372)× R²
abs(1.72074295-1.72069501)×1.76524058966843e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76524058966843e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76524058966843e-05× 40589641000000 ar = 15086.5554619065m²