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← | N 77 |
← 259.91 m → | N 77 |
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↑ 259.87 m ↓ |
↑ 259.87 m ↓ |
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N 77 |
← 259.96 m → 67 549 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.309524536132812 y=0.145217895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.309524536132812 × 215)
floor (0.309524536132812 × 32768)
floor (10142.5)tx = 10142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145217895507812 × 215)
floor (0.145217895507812 × 32768)
floor (4758.5)ty = 4758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10142 / 4758 ti = "15/10142/4758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10142/4758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10142 ÷ 215
10142 ÷ 32768x = 0.30950927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4758 ÷ 215
4758 ÷ 32768y = 0.14520263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30950927734375 × 2 - 1) × π
-0.3809814453125 × 3.1415926535Λ = -1.19688851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14520263671875 × 2 - 1) × π
0.7095947265625 × 3.1415926535Φ = 2.22925757993109 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.19688851} λ = -1.19688851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22925757993109))-π/2
2×atan(9.2929642346191)-π/2
2×1.46360052531648-π/2
2.92720105063295-1.57079632675φ = 1.35640472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.19688851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -68.576660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35640472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.716266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10142 KachelY 4758 -1.19688851 1.35640472 -68.576660 77.716266 Oben rechts KachelX + 1 10143 KachelY 4758 -1.19669676 1.35640472 -68.565674 77.716266 Unten links KachelX 10142 KachelY + 1 4759 -1.19688851 1.35636393 -68.576660 77.713929 Unten rechts KachelX + 1 10143 KachelY + 1 4759 -1.19669676 1.35636393 -68.565674 77.713929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35640472-1.35636393) × R
4.07899999999017e-05 × 6371000dl = 259.873089999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35640472-1.35636393) × R
4.07899999999017e-05 × 6371000dr = 259.873089999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.19688851--1.19669676) × cos(1.35640472) × R
0.000191749999999935 × 0.212753003053216 × 6371000do = 259.907419085091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.19688851--1.19669676) × cos(1.35636393) × R
0.000191749999999935 × 0.212792859030464 × 6371000du = 259.956108711244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35640472)-sin(1.35636393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212753003053216-0.212792859030464)× R²
abs(-1.19669676--1.19688851)×3.98559772475104e-05× R²
0.000191749999999935×3.98559772475104e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.98559772475104e-05× 40589641000000 ar = 67549.2706826709m²