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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773708343505859 y=0.749233245849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773708343505859 × 217)
floor (0.773708343505859 × 131072)
floor (101411.5)tx = 101411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749233245849609 × 217)
floor (0.749233245849609 × 131072)
floor (98203.5)ty = 98203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101411 / 98203 ti = "17/101411/98203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101411/98203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101411 ÷ 217
101411 ÷ 131072x = 0.773704528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98203 ÷ 217
98203 ÷ 131072y = 0.749229431152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773704528808594 × 2 - 1) × π
0.547409057617188 × 3.1415926535Λ = 1.71973627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749229431152344 × 2 - 1) × π
-0.498458862304688 × 3.1415926535Φ = -1.56595469988837 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71973627} λ = 1.71973627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56595469988837))-π/2
2×atan(0.208888492126961)-π/2
2×0.205927395833995-π/2
0.411854791667991-1.57079632675φ = -1.15894154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71973627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.533630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15894154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.402459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101411 KachelY 98203 1.71973627 -1.15894154 98.533630 -66.402459 Oben rechts KachelX + 1 101412 KachelY 98203 1.71978421 -1.15894154 98.536377 -66.402459 Unten links KachelX 101411 KachelY + 1 98204 1.71973627 -1.15896072 98.533630 -66.403558 Unten rechts KachelX + 1 101412 KachelY + 1 98204 1.71978421 -1.15896072 98.536377 -66.403558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15894154--1.15896072) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15894154--1.15896072) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71973627-1.71978421) × cos(-1.15894154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400309704946069 × 6371000do = 122.264887862255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71973627-1.71978421) × cos(-1.15896072) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400292128705758 × 6371000du = 122.259519626051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15894154)-sin(-1.15896072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400309704946069-0.400292128705758)× R²
abs(1.71978421-1.71973627)×1.75762403112345e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75762403112345e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75762403112345e-05× 40589641000000 ar = 14939.9253516901m²