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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773693084716797 y=0.741313934326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773693084716797 × 217)
floor (0.773693084716797 × 131072)
floor (101409.5)tx = 101409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741313934326172 × 217)
floor (0.741313934326172 × 131072)
floor (97165.5)ty = 97165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101409 / 97165 ti = "17/101409/97165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101409/97165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101409 ÷ 217
101409 ÷ 131072x = 0.773689270019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97165 ÷ 217
97165 ÷ 131072y = 0.741310119628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773689270019531 × 2 - 1) × π
0.547378540039062 × 3.1415926535Λ = 1.71964040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741310119628906 × 2 - 1) × π
-0.482620239257812 × 3.1415926535Φ = -1.51619619808276 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71964040} λ = 1.71964040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51619619808276))-π/2
2×atan(0.219545407916437)-π/2
2×0.2161166580625-π/2
0.432233316124999-1.57079632675φ = -1.13856301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71964040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.528137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13856301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.234855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101409 KachelY 97165 1.71964040 -1.13856301 98.528137 -65.234855 Oben rechts KachelX + 1 101410 KachelY 97165 1.71968834 -1.13856301 98.530884 -65.234855 Unten links KachelX 101409 KachelY + 1 97166 1.71964040 -1.13858309 98.528137 -65.236006 Unten rechts KachelX + 1 101410 KachelY + 1 97166 1.71968834 -1.13858309 98.530884 -65.236006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13856301--1.13858309) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dl = 127.929680000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13856301--1.13858309) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dr = 127.929680000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71964040-1.71968834) × cos(-1.13856301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.4188997696028 × 6371000do = 127.942772116681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71964040-1.71968834) × cos(-1.13858309) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41888153622617 × 6371000du = 127.937203174131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13856301)-sin(-1.13858309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4188997696028-0.41888153622617)× R²
abs(1.71968834-1.71964040)×1.82333766299281e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82333766299281e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82333766299281e-05× 40589641000000 ar = 16367.3216793015m²