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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773654937744141 y=0.749057769775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773654937744141 × 217)
floor (0.773654937744141 × 131072)
floor (101404.5)tx = 101404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749057769775391 × 217)
floor (0.749057769775391 × 131072)
floor (98180.5)ty = 98180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101404 / 98180 ti = "17/101404/98180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101404/98180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101404 ÷ 217
101404 ÷ 131072x = 0.773651123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98180 ÷ 217
98180 ÷ 131072y = 0.749053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773651123046875 × 2 - 1) × π
0.54730224609375 × 3.1415926535Λ = 1.71940072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749053955078125 × 2 - 1) × π
-0.49810791015625 × 3.1415926535Φ = -1.56485215119711 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71940072} λ = 1.71940072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56485215119711))-π/2
2×atan(0.209118928871097)-π/2
2×0.206148187820123-π/2
0.412296375640246-1.57079632675φ = -1.15849995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71940072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.514405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15849995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.377158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101404 KachelY 98180 1.71940072 -1.15849995 98.514405 -66.377158 Oben rechts KachelX + 1 101405 KachelY 98180 1.71944865 -1.15849995 98.517151 -66.377158 Unten links KachelX 101404 KachelY + 1 98181 1.71940072 -1.15851916 98.514405 -66.378258 Unten rechts KachelX + 1 101405 KachelY + 1 98181 1.71944865 -1.15851916 98.517151 -66.378258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15849995--1.15851916) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dl = 122.386910000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15849995--1.15851916) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dr = 122.386910000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71940072-1.71944865) × cos(-1.15849995) × R
4.79299999998073e-05 × 0.400714330106996 × 6371000do = 122.36294129107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71940072-1.71944865) × cos(-1.15851916) × R
4.79299999998073e-05 × 0.400696729772503 × 6371000du = 122.357566817201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15849995)-sin(-1.15851916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400714330106996-0.400696729772503)× R²
abs(1.71944865-1.71940072)×1.76003344927178e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.76003344927178e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.76003344927178e-05× 40589641000000 ar = 14975.2934009608m²