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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773654937744141 y=0.741237640380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773654937744141 × 217)
floor (0.773654937744141 × 131072)
floor (101404.5)tx = 101404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741237640380859 × 217)
floor (0.741237640380859 × 131072)
floor (97155.5)ty = 97155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101404 / 97155 ti = "17/101404/97155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101404/97155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101404 ÷ 217
101404 ÷ 131072x = 0.773651123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97155 ÷ 217
97155 ÷ 131072y = 0.741233825683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773651123046875 × 2 - 1) × π
0.54730224609375 × 3.1415926535Λ = 1.71940072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741233825683594 × 2 - 1) × π
-0.482467651367188 × 3.1415926535Φ = -1.51571682908656 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71940072} λ = 1.71940072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51571682908656))-π/2
2×atan(0.21965067640746)-π/2
2×0.216217083697891-π/2
0.432434167395783-1.57079632675φ = -1.13836216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71940072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.514405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13836216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.223347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101404 KachelY 97155 1.71940072 -1.13836216 98.514405 -65.223347 Oben rechts KachelX + 1 101405 KachelY 97155 1.71944865 -1.13836216 98.517151 -65.223347 Unten links KachelX 101404 KachelY + 1 97156 1.71940072 -1.13838225 98.514405 -65.224498 Unten rechts KachelX + 1 101405 KachelY + 1 97156 1.71944865 -1.13838225 98.517151 -65.224498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13836216--1.13838225) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dl = 127.993390000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13836216--1.13838225) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dr = 127.993390000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71940072-1.71944865) × cos(-1.13836216) × R
4.79299999998073e-05 × 0.419082139475633 × 6371000do = 127.971772846508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71940072-1.71944865) × cos(-1.13838225) × R
4.79299999998073e-05 × 0.419063898709218 × 6371000du = 127.966202809047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13836216)-sin(-1.13838225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419082139475633-0.419063898709218)× R²
abs(1.71944865-1.71940072)×1.82407664150452e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.82407664150452e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.82407664150452e-05× 40589641000000 ar = 16379.1845674428m²