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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773647308349609 y=0.743556976318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773647308349609 × 217)
floor (0.773647308349609 × 131072)
floor (101403.5)tx = 101403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743556976318359 × 217)
floor (0.743556976318359 × 131072)
floor (97459.5)ty = 97459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101403 / 97459 ti = "17/101403/97459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101403/97459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101403 ÷ 217
101403 ÷ 131072x = 0.773643493652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97459 ÷ 217
97459 ÷ 131072y = 0.743553161621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773643493652344 × 2 - 1) × π
0.547286987304688 × 3.1415926535Λ = 1.71935278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743553161621094 × 2 - 1) × π
-0.487106323242188 × 3.1415926535Φ = -1.53028964657105 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71935278} λ = 1.71935278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53028964657105))-π/2
2×atan(0.216472957584726)-π/2
2×0.213183611468899-π/2
0.426367222937798-1.57079632675φ = -1.14442910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71935278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.511658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14442910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.570957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101403 KachelY 97459 1.71935278 -1.14442910 98.511658 -65.570957 Oben rechts KachelX + 1 101404 KachelY 97459 1.71940072 -1.14442910 98.514405 -65.570957 Unten links KachelX 101403 KachelY + 1 97460 1.71935278 -1.14444893 98.511658 -65.572094 Unten rechts KachelX + 1 101404 KachelY + 1 97460 1.71940072 -1.14444893 98.514405 -65.572094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14442910--1.14444893) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dl = 126.336930000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14442910--1.14444893) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dr = 126.336930000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71935278-1.71940072) × cos(-1.14442910) × R
4.79400000001906e-05 × 0.413565992544804 × 6371000do = 126.313699312334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71935278-1.71940072) × cos(-1.14444893) × R
4.79400000001906e-05 × 0.413547937761185 × 6371000du = 126.308184916686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14442910)-sin(-1.14444893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413565992544804-0.413547937761185)× R²
abs(1.71940072-1.71935278)×1.80547836192146e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.80547836192146e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.80547836192146e-05× 40589641000000 ar = 15957.736652724m²