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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773532867431641 y=0.748836517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773532867431641 × 217)
floor (0.773532867431641 × 131072)
floor (101388.5)tx = 101388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748836517333984 × 217)
floor (0.748836517333984 × 131072)
floor (98151.5)ty = 98151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101388 / 98151 ti = "17/101388/98151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101388/98151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101388 ÷ 217
101388 ÷ 131072x = 0.773529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98151 ÷ 217
98151 ÷ 131072y = 0.748832702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773529052734375 × 2 - 1) × π
0.54705810546875 × 3.1415926535Λ = 1.71863373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748832702636719 × 2 - 1) × π
-0.497665405273438 × 3.1415926535Φ = -1.56346198110813 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71863373} λ = 1.71863373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56346198110813))-π/2
2×atan(0.209409841913507)-π/2
2×0.206426895797381-π/2
0.412853791594761-1.57079632675φ = -1.15794254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71863373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.470459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15794254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.345220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101388 KachelY 98151 1.71863373 -1.15794254 98.470459 -66.345220 Oben rechts KachelX + 1 101389 KachelY 98151 1.71868166 -1.15794254 98.473205 -66.345220 Unten links KachelX 101388 KachelY + 1 98152 1.71863373 -1.15796177 98.470459 -66.346322 Unten rechts KachelX + 1 101389 KachelY + 1 98152 1.71868166 -1.15796177 98.473205 -66.346322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15794254--1.15796177) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dl = 122.514329999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15794254--1.15796177) × R
1.92299999999257e-05 × 6371000dr = 122.514329999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71863373-1.71868166) × cos(-1.15794254) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401224968569528 × 6371000do = 122.518870889152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71863373-1.71868166) × cos(-1.15796177) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401207354208718 × 6371000du = 122.513492132178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15794254)-sin(-1.15796177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401224968569528-0.401207354208718)× R²
abs(1.71868166-1.71863373)×1.76143608104917e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76143608104917e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76143608104917e-05× 40589641000000 ar = 15009.9878922625m²