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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773357391357422 y=0.748577117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773357391357422 × 217)
floor (0.773357391357422 × 131072)
floor (101365.5)tx = 101365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748577117919922 × 217)
floor (0.748577117919922 × 131072)
floor (98117.5)ty = 98117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101365 / 98117 ti = "17/101365/98117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101365/98117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101365 ÷ 217
101365 ÷ 131072x = 0.773353576660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98117 ÷ 217
98117 ÷ 131072y = 0.748573303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773353576660156 × 2 - 1) × π
0.546707153320312 × 3.1415926535Λ = 1.71753118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748573303222656 × 2 - 1) × π
-0.497146606445312 × 3.1415926535Φ = -1.56183212652105 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71753118} λ = 1.71753118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56183212652105))-π/2
2×atan(0.209751427796973)-π/2
2×0.206754109145202-π/2
0.413508218290404-1.57079632675φ = -1.15728811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71753118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.407288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15728811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.307724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101365 KachelY 98117 1.71753118 -1.15728811 98.407288 -66.307724 Oben rechts KachelX + 1 101366 KachelY 98117 1.71757911 -1.15728811 98.410034 -66.307724 Unten links KachelX 101365 KachelY + 1 98118 1.71753118 -1.15730737 98.407288 -66.308828 Unten rechts KachelX + 1 101366 KachelY + 1 98118 1.71757911 -1.15730737 98.410034 -66.308828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15728811--1.15730737) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dl = 122.70545999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15728811--1.15730737) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dr = 122.70545999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71753118-1.71757911) × cos(-1.15728811) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401824327101531 × 6371000do = 122.701892227183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71753118-1.71757911) × cos(-1.15730737) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401806690321937 × 6371000du = 122.696506624363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15728811)-sin(-1.15730737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401824327101531-0.401806690321937)× R²
abs(1.71757911-1.71753118)×1.76367795935994e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76367795935994e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76367795935994e-05× 40589641000000 ar = 15055.8617076504m²