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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773296356201172 y=0.751277923583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773296356201172 × 217)
floor (0.773296356201172 × 131072)
floor (101357.5)tx = 101357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751277923583984 × 217)
floor (0.751277923583984 × 131072)
floor (98471.5)ty = 98471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101357 / 98471 ti = "17/101357/98471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101357/98471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101357 ÷ 217
101357 ÷ 131072x = 0.773292541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98471 ÷ 217
98471 ÷ 131072y = 0.751274108886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773292541503906 × 2 - 1) × π
0.546585083007812 × 3.1415926535Λ = 1.71714768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751274108886719 × 2 - 1) × π
-0.502548217773438 × 3.1415926535Φ = -1.57880178898655 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71714768} λ = 1.71714768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57880178898655))-π/2
2×atan(0.206222047755339)-π/2
2×0.203371076877018-π/2
0.406742153754035-1.57079632675φ = -1.16405417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71714768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.385315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16405417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.695391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101357 KachelY 98471 1.71714768 -1.16405417 98.385315 -66.695391 Oben rechts KachelX + 1 101358 KachelY 98471 1.71719562 -1.16405417 98.388062 -66.695391 Unten links KachelX 101357 KachelY + 1 98472 1.71714768 -1.16407314 98.385315 -66.696478 Unten rechts KachelX + 1 101358 KachelY + 1 98472 1.71719562 -1.16407314 98.388062 -66.696478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16405417--1.16407314) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16405417--1.16407314) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71714768-1.71719562) × cos(-1.16405417) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395619382102181 × 6371000do = 120.832342536822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71714768-1.71719562) × cos(-1.16407314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39560195970679 × 6371000du = 120.827021288817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16405417)-sin(-1.16407314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395619382102181-0.39560195970679)× R²
abs(1.71719562-1.71714768)×1.74223953910979e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74223953910979e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74223953910979e-05× 40589641000000 ar = 14603.2179891008m²