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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773281097412109 y=0.751415252685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773281097412109 × 217)
floor (0.773281097412109 × 131072)
floor (101355.5)tx = 101355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751415252685547 × 217)
floor (0.751415252685547 × 131072)
floor (98489.5)ty = 98489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101355 / 98489 ti = "17/101355/98489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101355/98489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101355 ÷ 217
101355 ÷ 131072x = 0.773277282714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98489 ÷ 217
98489 ÷ 131072y = 0.751411437988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773277282714844 × 2 - 1) × π
0.546554565429688 × 3.1415926535Λ = 1.71705181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751411437988281 × 2 - 1) × π
-0.502822875976562 × 3.1415926535Φ = -1.57966465317971 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71705181} λ = 1.71705181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57966465317971))-π/2
2×atan(0.206044182882141)-π/2
2×0.20320046159449-π/2
0.40640092318898-1.57079632675φ = -1.16439540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71705181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.379822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16439540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.714942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101355 KachelY 98489 1.71705181 -1.16439540 98.379822 -66.714942 Oben rechts KachelX + 1 101356 KachelY 98489 1.71709974 -1.16439540 98.382568 -66.714942 Unten links KachelX 101355 KachelY + 1 98490 1.71705181 -1.16441435 98.379822 -66.716028 Unten rechts KachelX + 1 101356 KachelY + 1 98490 1.71709974 -1.16441435 98.382568 -66.716028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16439540--1.16441435) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dl = 120.730449999051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16439540--1.16441435) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dr = 120.730449999051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71705181-1.71709974) × cos(-1.16439540) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395305968475317 × 6371000do = 120.711433004813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71705181-1.71709974) × cos(-1.16441435) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395288561891239 × 6371000du = 120.706117694963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16439540)-sin(-1.16441435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395305968475317-0.395288561891239)× R²
abs(1.71709974-1.71705181)×1.74065840771731e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74065840771731e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74065840771731e-05× 40589641000000 ar = 14573.224767325m²