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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773258209228516 y=0.747051239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773258209228516 × 217)
floor (0.773258209228516 × 131072)
floor (101352.5)tx = 101352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747051239013672 × 217)
floor (0.747051239013672 × 131072)
floor (97917.5)ty = 97917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101352 / 97917 ti = "17/101352/97917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101352/97917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101352 ÷ 217
101352 ÷ 131072x = 0.77325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97917 ÷ 217
97917 ÷ 131072y = 0.747047424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77325439453125 × 2 - 1) × π
0.5465087890625 × 3.1415926535Λ = 1.71690800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747047424316406 × 2 - 1) × π
-0.494094848632812 × 3.1415926535Φ = -1.55224474659704 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71690800} λ = 1.71690800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55224474659704))-π/2
2×atan(0.211772065256676)-π/2
2×0.208688805837501-π/2
0.417377611675001-1.57079632675φ = -1.15341872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71690800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.371582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15341872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.086025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101352 KachelY 97917 1.71690800 -1.15341872 98.371582 -66.086025 Oben rechts KachelX + 1 101353 KachelY 97917 1.71695593 -1.15341872 98.374328 -66.086025 Unten links KachelX 101352 KachelY + 1 97918 1.71690800 -1.15343815 98.371582 -66.087138 Unten rechts KachelX + 1 101353 KachelY + 1 97918 1.71695593 -1.15343815 98.374328 -66.087138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15341872--1.15343815) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15341872--1.15343815) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71690800-1.71695593) × cos(-1.15341872) × R
4.79299999998073e-05 × 0.405364575498759 × 6371000do = 123.782949663892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71690800-1.71695593) × cos(-1.15343815) × R
4.79299999998073e-05 × 0.4053468133885 × 6371000du = 123.777525789846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15341872)-sin(-1.15343815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405364575498759-0.4053468133885)× R²
abs(1.71695593-1.71690800)×1.77621102591119e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.77621102591119e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.77621102591119e-05× 40589641000000 ar = 15322.5736717171m²