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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773250579833984 y=0.745906829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773250579833984 × 217)
floor (0.773250579833984 × 131072)
floor (101351.5)tx = 101351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745906829833984 × 217)
floor (0.745906829833984 × 131072)
floor (97767.5)ty = 97767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101351 / 97767 ti = "17/101351/97767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101351/97767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101351 ÷ 217
101351 ÷ 131072x = 0.773246765136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97767 ÷ 217
97767 ÷ 131072y = 0.745903015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773246765136719 × 2 - 1) × π
0.546493530273438 × 3.1415926535Λ = 1.71686006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745903015136719 × 2 - 1) × π
-0.491806030273438 × 3.1415926535Φ = -1.54505421165403 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71686006} λ = 1.71686006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54505421165403))-π/2
2×atan(0.213300307546998)-π/2
2×0.210150998275849-π/2
0.420301996551697-1.57079632675φ = -1.15049433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71686006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.368835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15049433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.918469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101351 KachelY 97767 1.71686006 -1.15049433 98.368835 -65.918469 Oben rechts KachelX + 1 101352 KachelY 97767 1.71690800 -1.15049433 98.371582 -65.918469 Unten links KachelX 101351 KachelY + 1 97768 1.71686006 -1.15051389 98.368835 -65.919590 Unten rechts KachelX + 1 101352 KachelY + 1 97768 1.71690800 -1.15051389 98.371582 -65.919590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15049433--1.15051389) × R
1.95600000001406e-05 × 6371000dl = 124.616760000896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15049433--1.15051389) × R
1.95600000001406e-05 × 6371000dr = 124.616760000896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71686006-1.71690800) × cos(-1.15049433) × R
4.79400000001906e-05 × 0.408036184394511 × 6371000do = 124.624753565966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71686006-1.71690800) × cos(-1.15051389) × R
4.79400000001906e-05 × 0.408018326706263 × 6371000du = 124.619299368317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15049433)-sin(-1.15051389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408036184394511-0.408018326706263)× R²
abs(1.71690800-1.71686006)×1.78576882487458e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.78576882487458e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.78576882487458e-05× 40589641000000 ar = 15529.9931636992m²