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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773242950439453 y=0.749248504638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773242950439453 × 217)
floor (0.773242950439453 × 131072)
floor (101350.5)tx = 101350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749248504638672 × 217)
floor (0.749248504638672 × 131072)
floor (98205.5)ty = 98205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101350 / 98205 ti = "17/101350/98205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101350/98205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101350 ÷ 217
101350 ÷ 131072x = 0.773239135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98205 ÷ 217
98205 ÷ 131072y = 0.749244689941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773239135742188 × 2 - 1) × π
0.546478271484375 × 3.1415926535Λ = 1.71681212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749244689941406 × 2 - 1) × π
-0.498489379882812 × 3.1415926535Φ = -1.56605057368761 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71681212} λ = 1.71681212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56605057368761))-π/2
2×atan(0.208868466153601)-π/2
2×0.205908207070587-π/2
0.411816414141175-1.57079632675φ = -1.15897991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71681212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.366089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15897991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.404657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101350 KachelY 98205 1.71681212 -1.15897991 98.366089 -66.404657 Oben rechts KachelX + 1 101351 KachelY 98205 1.71686006 -1.15897991 98.368835 -66.404657 Unten links KachelX 101350 KachelY + 1 98206 1.71681212 -1.15899910 98.366089 -66.405757 Unten rechts KachelX + 1 101351 KachelY + 1 98206 1.71686006 -1.15899910 98.368835 -66.405757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15897991--1.15899910) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dl = 122.259489999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15897991--1.15899910) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dr = 122.259489999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71681212-1.71686006) × cos(-1.15897991) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400274543154238 × 6371000do = 122.254148545965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71681212-1.71686006) × cos(-1.15899910) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400256957455314 × 6371000du = 122.248777420858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15897991)-sin(-1.15899910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400274543154238-0.400256957455314)× R²
abs(1.71686006-1.71681212)×1.75856989238499e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75856989238499e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75856989238499e-05× 40589641000000 ar = 14946.4015165557m²