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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773227691650391 y=0.749225616455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773227691650391 × 217)
floor (0.773227691650391 × 131072)
floor (101348.5)tx = 101348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749225616455078 × 217)
floor (0.749225616455078 × 131072)
floor (98202.5)ty = 98202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101348 / 98202 ti = "17/101348/98202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101348/98202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101348 ÷ 217
101348 ÷ 131072x = 0.773223876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98202 ÷ 217
98202 ÷ 131072y = 0.749221801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773223876953125 × 2 - 1) × π
0.54644775390625 × 3.1415926535Λ = 1.71671625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749221801757812 × 2 - 1) × π
-0.498443603515625 × 3.1415926535Φ = -1.56590676298875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71671625} λ = 1.71671625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56590676298875))-π/2
2×atan(0.208898505833651)-π/2
2×0.205936990847919-π/2
0.411873981695837-1.57079632675φ = -1.15892235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71671625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.360596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15892235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.401359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101348 KachelY 98202 1.71671625 -1.15892235 98.360596 -66.401359 Oben rechts KachelX + 1 101349 KachelY 98202 1.71676419 -1.15892235 98.363343 -66.401359 Unten links KachelX 101348 KachelY + 1 98203 1.71671625 -1.15894154 98.360596 -66.402459 Unten rechts KachelX + 1 101349 KachelY + 1 98203 1.71676419 -1.15894154 98.363343 -66.402459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15892235--1.15894154) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dl = 122.259489999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15892235--1.15894154) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dr = 122.259489999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71671625-1.71676419) × cos(-1.15892235) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40032729020284 × 6371000do = 122.270258852317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71671625-1.71676419) × cos(-1.15894154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400309704946069 × 6371000du = 122.264887862255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15892235)-sin(-1.15894154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40032729020284-0.400309704946069)× R²
abs(1.71676419-1.71671625)×1.75852567705914e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75852567705914e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75852567705914e-05× 40589641000000 ar = 14948.3711626112m²