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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773227691650391 y=0.747074127197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773227691650391 × 217)
floor (0.773227691650391 × 131072)
floor (101348.5)tx = 101348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747074127197266 × 217)
floor (0.747074127197266 × 131072)
floor (97920.5)ty = 97920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101348 / 97920 ti = "17/101348/97920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101348/97920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101348 ÷ 217
101348 ÷ 131072x = 0.773223876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97920 ÷ 217
97920 ÷ 131072y = 0.7470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773223876953125 × 2 - 1) × π
0.54644775390625 × 3.1415926535Λ = 1.71671625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7470703125 × 2 - 1) × π
-0.494140625 × 3.1415926535Φ = -1.5523885572959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71671625} λ = 1.71671625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5523885572959))-π/2
2×atan(0.211741612357751)-π/2
2×0.208659659871632-π/2
0.417319319743264-1.57079632675φ = -1.15347701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71671625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.360596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.089364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101348 KachelY 97920 1.71671625 -1.15347701 98.360596 -66.089364 Oben rechts KachelX + 1 101349 KachelY 97920 1.71676419 -1.15347701 98.363343 -66.089364 Unten links KachelX 101348 KachelY + 1 97921 1.71671625 -1.15349644 98.360596 -66.090478 Unten rechts KachelX + 1 101349 KachelY + 1 97921 1.71676419 -1.15349644 98.363343 -66.090478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15347701--1.15349644) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15347701--1.15349644) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71671625-1.71676419) × cos(-1.15347701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405311288708903 × 6371000do = 123.792500284189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71671625-1.71676419) × cos(-1.15349644) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405293526139579 × 6371000du = 123.787075138309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15347701)-sin(-1.15349644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.405293526139579)× R²
abs(1.71676419-1.71671625)×1.77625693245087e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77625693245087e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77625693245087e-05× 40589641000000 ar = 15323.7558502343m²