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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773212432861328 y=0.745876312255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773212432861328 × 217)
floor (0.773212432861328 × 131072)
floor (101346.5)tx = 101346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745876312255859 × 217)
floor (0.745876312255859 × 131072)
floor (97763.5)ty = 97763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101346 / 97763 ti = "17/101346/97763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101346/97763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101346 ÷ 217
101346 ÷ 131072x = 0.773208618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97763 ÷ 217
97763 ÷ 131072y = 0.745872497558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773208618164062 × 2 - 1) × π
0.546417236328125 × 3.1415926535Λ = 1.71662038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745872497558594 × 2 - 1) × π
-0.491744995117188 × 3.1415926535Φ = -1.54486246405555 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71662038} λ = 1.71662038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54486246405555))-π/2
2×atan(0.213341211290197)-π/2
2×0.210190121679365-π/2
0.420380243358729-1.57079632675φ = -1.15041608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71662038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.355103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15041608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.913986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101346 KachelY 97763 1.71662038 -1.15041608 98.355103 -65.913986 Oben rechts KachelX + 1 101347 KachelY 97763 1.71666831 -1.15041608 98.357849 -65.913986 Unten links KachelX 101346 KachelY + 1 97764 1.71662038 -1.15043565 98.355103 -65.915107 Unten rechts KachelX + 1 101347 KachelY + 1 97764 1.71666831 -1.15043565 98.357849 -65.915107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15041608--1.15043565) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dl = 124.680469999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15041608--1.15043565) × R
1.95699999998578e-05 × 6371000dr = 124.680469999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71662038-1.71666831) × cos(-1.15041608) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408107622715655 × 6371000do = 124.620572131003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71662038-1.71666831) × cos(-1.15043565) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408089756522558 × 6371000du = 124.61511647401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15041608)-sin(-1.15043565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408107622715655-0.408089756522558)× R²
abs(1.71666831-1.71662038)×1.78661930976265e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78661930976265e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78661930976265e-05× 40589641000000 ar = 15537.4113983753m²