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S 65 |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773197174072266 y=0.745883941650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773197174072266 × 217)
floor (0.773197174072266 × 131072)
floor (101344.5)tx = 101344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745883941650391 × 217)
floor (0.745883941650391 × 131072)
floor (97764.5)ty = 97764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101344 / 97764 ti = "17/101344/97764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101344/97764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101344 ÷ 217
101344 ÷ 131072x = 0.773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97764 ÷ 217
97764 ÷ 131072y = 0.745880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773193359375 × 2 - 1) × π
0.54638671875 × 3.1415926535Λ = 1.71652450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745880126953125 × 2 - 1) × π
-0.49176025390625 × 3.1415926535Φ = -1.54491040095517 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71652450} λ = 1.71652450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54491040095517))-π/2
2×atan(0.213330984619086)-π/2
2×0.210180340186405-π/2
0.420360680372809-1.57079632675φ = -1.15043565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71652450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15043565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.915107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101344 KachelY 97764 1.71652450 -1.15043565 98.349609 -65.915107 Oben rechts KachelX + 1 101345 KachelY 97764 1.71657244 -1.15043565 98.352356 -65.915107 Unten links KachelX 101344 KachelY + 1 97765 1.71652450 -1.15045521 98.349609 -65.916228 Unten rechts KachelX + 1 101345 KachelY + 1 97765 1.71657244 -1.15045521 98.352356 -65.916228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15043565--1.15045521) × R
1.95600000001406e-05 × 6371000dl = 124.616760000896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15043565--1.15045521) × R
1.95600000001406e-05 × 6371000dr = 124.616760000896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71652450-1.71657244) × cos(-1.15043565) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408089756522558 × 6371000do = 124.64111587224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71652450-1.71657244) × cos(-1.15045521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408071899302665 × 6371000du = 124.63566181764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15043565)-sin(-1.15045521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408089756522558-0.408071899302665)× R²
abs(1.71657244-1.71652450)×1.785721989217e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.785721989217e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.785721989217e-05× 40589641000000 ar = 15532.0321900837m²