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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773181915283203 y=0.751003265380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773181915283203 × 217)
floor (0.773181915283203 × 131072)
floor (101342.5)tx = 101342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751003265380859 × 217)
floor (0.751003265380859 × 131072)
floor (98435.5)ty = 98435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101342 / 98435 ti = "17/101342/98435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101342/98435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101342 ÷ 217
101342 ÷ 131072x = 0.773178100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98435 ÷ 217
98435 ÷ 131072y = 0.750999450683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773178100585938 × 2 - 1) × π
0.546356201171875 × 3.1415926535Λ = 1.71642863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750999450683594 × 2 - 1) × π
-0.501998901367188 × 3.1415926535Φ = -1.57707606060023 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71642863} λ = 1.71642863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57707606060023))-π/2
2×atan(0.206578238252663)-π/2
2×0.20371271331109-π/2
0.40742542662218-1.57079632675φ = -1.16337090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71642863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.344116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16337090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.656243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101342 KachelY 98435 1.71642863 -1.16337090 98.344116 -66.656243 Oben rechts KachelX + 1 101343 KachelY 98435 1.71647656 -1.16337090 98.346863 -66.656243 Unten links KachelX 101342 KachelY + 1 98436 1.71642863 -1.16338989 98.344116 -66.657331 Unten rechts KachelX + 1 101343 KachelY + 1 98436 1.71647656 -1.16338989 98.346863 -66.657331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16337090--1.16338989) × R
1.898999999983e-05 × 6371000dl = 120.985289998917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16337090--1.16338989) × R
1.898999999983e-05 × 6371000dr = 120.985289998917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71642863-1.71647656) × cos(-1.16337090) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396246814820933 × 6371000do = 120.998731754828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71642863-1.71647656) × cos(-1.16338989) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396229379194338 × 6371000du = 120.993407576497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16337090)-sin(-1.16338989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396246814820933-0.396229379194338)× R²
abs(1.71647656-1.71642863)×1.74356265956188e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74356265956188e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74356265956188e-05× 40589641000000 ar = 14638.7445777156m²