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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773159027099609 y=0.747402191162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773159027099609 × 217)
floor (0.773159027099609 × 131072)
floor (101339.5)tx = 101339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747402191162109 × 217)
floor (0.747402191162109 × 131072)
floor (97963.5)ty = 97963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101339 / 97963 ti = "17/101339/97963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101339/97963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101339 ÷ 217
101339 ÷ 131072x = 0.773155212402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97963 ÷ 217
97963 ÷ 131072y = 0.747398376464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773155212402344 × 2 - 1) × π
0.546310424804688 × 3.1415926535Λ = 1.71628482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747398376464844 × 2 - 1) × π
-0.494796752929688 × 3.1415926535Φ = -1.55444984397956 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71628482} λ = 1.71628482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55444984397956))-π/2
2×atan(0.211305601717665)-π/2
2×0.208242321872416-π/2
0.416484643744833-1.57079632675φ = -1.15431168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71628482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.335877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15431168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.137188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101339 KachelY 97963 1.71628482 -1.15431168 98.335877 -66.137188 Oben rechts KachelX + 1 101340 KachelY 97963 1.71633275 -1.15431168 98.338623 -66.137188 Unten links KachelX 101339 KachelY + 1 97964 1.71628482 -1.15433108 98.335877 -66.138299 Unten rechts KachelX + 1 101340 KachelY + 1 97964 1.71633275 -1.15433108 98.338623 -66.138299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15431168--1.15433108) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dl = 123.597400000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15431168--1.15433108) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dr = 123.597400000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71628482-1.71633275) × cos(-1.15431168) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404548110047975 × 6371000do = 123.533632116989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71628482-1.71633275) × cos(-1.15433108) × R
4.79300000000293e-05 × 0.404530368347528 × 6371000du = 123.528214475325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15431168)-sin(-1.15433108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404548110047975-0.404530368347528)× R²
abs(1.71633275-1.71628482)×1.77417004469937e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77417004469937e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77417004469937e-05× 40589641000000 ar = 15268.100939432m²