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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773143768310547 y=0.747409820556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773143768310547 × 217)
floor (0.773143768310547 × 131072)
floor (101337.5)tx = 101337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747409820556641 × 217)
floor (0.747409820556641 × 131072)
floor (97964.5)ty = 97964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101337 / 97964 ti = "17/101337/97964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101337/97964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101337 ÷ 217
101337 ÷ 131072x = 0.773139953613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97964 ÷ 217
97964 ÷ 131072y = 0.747406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773139953613281 × 2 - 1) × π
0.546279907226562 × 3.1415926535Λ = 1.71618894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747406005859375 × 2 - 1) × π
-0.49481201171875 × 3.1415926535Φ = -1.55449778087918 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71618894} λ = 1.71618894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55449778087918))-π/2
2×atan(0.211295472625027)-π/2
2×0.20823262569395-π/2
0.4164652513879-1.57079632675φ = -1.15433108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71618894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.330383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15433108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.138299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101337 KachelY 97964 1.71618894 -1.15433108 98.330383 -66.138299 Oben rechts KachelX + 1 101338 KachelY 97964 1.71623688 -1.15433108 98.333130 -66.138299 Unten links KachelX 101337 KachelY + 1 97965 1.71618894 -1.15435047 98.330383 -66.139410 Unten rechts KachelX + 1 101338 KachelY + 1 97965 1.71623688 -1.15435047 98.333130 -66.139410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15433108--1.15435047) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dl = 123.533690000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15433108--1.15435047) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dr = 123.533690000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71618894-1.71623688) × cos(-1.15433108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404530368347528 × 6371000do = 123.553987104935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71618894-1.71623688) × cos(-1.15435047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404512635640156 × 6371000du = 123.548571079664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15433108)-sin(-1.15435047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404530368347528-0.404512635640156)× R²
abs(1.71623688-1.71618894)×1.77327073719868e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77327073719868e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77327073719868e-05× 40589641000000 ar = 15262.7454110904m²