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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773097991943359 y=0.747707366943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773097991943359 × 217)
floor (0.773097991943359 × 131072)
floor (101331.5)tx = 101331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747707366943359 × 217)
floor (0.747707366943359 × 131072)
floor (98003.5)ty = 98003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101331 / 98003 ti = "17/101331/98003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101331/98003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101331 ÷ 217
101331 ÷ 131072x = 0.773094177246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98003 ÷ 217
98003 ÷ 131072y = 0.747703552246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773094177246094 × 2 - 1) × π
0.546188354492188 × 3.1415926535Λ = 1.71590132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747703552246094 × 2 - 1) × π
-0.495407104492188 × 3.1415926535Φ = -1.55636731996436 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71590132} λ = 1.71590132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55636731996436))-π/2
2×atan(0.2109008165079)-π/2
2×0.207854806137172-π/2
0.415709612274343-1.57079632675φ = -1.15508671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71590132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.313904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15508671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.181593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101331 KachelY 98003 1.71590132 -1.15508671 98.313904 -66.181593 Oben rechts KachelX + 1 101332 KachelY 98003 1.71594926 -1.15508671 98.316650 -66.181593 Unten links KachelX 101331 KachelY + 1 98004 1.71590132 -1.15510607 98.313904 -66.182703 Unten rechts KachelX + 1 101332 KachelY + 1 98004 1.71594926 -1.15510607 98.316650 -66.182703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15508671--1.15510607) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dl = 123.342560000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15508671--1.15510607) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dr = 123.342560000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71590132-1.71594926) × cos(-1.15508671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403839210727085 × 6371000do = 123.342889777255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71590132-1.71594926) × cos(-1.15510607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403821499542996 × 6371000du = 123.337480325748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15508671)-sin(-1.15510607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403839210727085-0.403821499542996)× R²
abs(1.71594926-1.71590132)×1.77111840886091e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77111840886091e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77111840886091e-05× 40589641000000 ar = 15213.0941755491m²