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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773090362548828 y=0.747714996337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773090362548828 × 217)
floor (0.773090362548828 × 131072)
floor (101330.5)tx = 101330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747714996337891 × 217)
floor (0.747714996337891 × 131072)
floor (98004.5)ty = 98004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101330 / 98004 ti = "17/101330/98004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101330/98004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101330 ÷ 217
101330 ÷ 131072x = 0.773086547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98004 ÷ 217
98004 ÷ 131072y = 0.747711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773086547851562 × 2 - 1) × π
0.546173095703125 × 3.1415926535Λ = 1.71585339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747711181640625 × 2 - 1) × π
-0.49542236328125 × 3.1415926535Φ = -1.55641525686398 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71585339} λ = 1.71585339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55641525686398))-π/2
2×atan(0.210890706818945)-π/2
2×0.207845126949655-π/2
0.415690253899311-1.57079632675φ = -1.15510607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71585339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.311158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15510607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.182703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101330 KachelY 98004 1.71585339 -1.15510607 98.311158 -66.182703 Oben rechts KachelX + 1 101331 KachelY 98004 1.71590132 -1.15510607 98.313904 -66.182703 Unten links KachelX 101330 KachelY + 1 98005 1.71585339 -1.15512543 98.311158 -66.183812 Unten rechts KachelX + 1 101331 KachelY + 1 98005 1.71590132 -1.15512543 98.313904 -66.183812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15510607--1.15512543) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dl = 123.342560000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15510607--1.15512543) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dr = 123.342560000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71585339-1.71590132) × cos(-1.15510607) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403821499542996 × 6371000do = 123.311752858169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71585339-1.71590132) × cos(-1.15512543) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403803788207551 × 6371000du = 123.306344488823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15510607)-sin(-1.15512543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403821499542996-0.403803788207551)× R²
abs(1.71590132-1.71585339)×1.77113354447589e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77113354447589e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77113354447589e-05× 40589641000000 ar = 15209.2537350747m²