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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773075103759766 y=0.750446319580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773075103759766 × 217)
floor (0.773075103759766 × 131072)
floor (101328.5)tx = 101328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750446319580078 × 217)
floor (0.750446319580078 × 131072)
floor (98362.5)ty = 98362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101328 / 98362 ti = "17/101328/98362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101328/98362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101328 ÷ 217
101328 ÷ 131072x = 0.7730712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98362 ÷ 217
98362 ÷ 131072y = 0.750442504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7730712890625 × 2 - 1) × π
0.546142578125 × 3.1415926535Λ = 1.71575751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750442504882812 × 2 - 1) × π
-0.500885009765625 × 3.1415926535Φ = -1.57357666692796 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71575751} λ = 1.71575751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57357666692796))-π/2
2×atan(0.207302403162488)-π/2
2×0.204407139866942-π/2
0.408814279733885-1.57079632675φ = -1.16198205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71575751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16198205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.576667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101328 KachelY 98362 1.71575751 -1.16198205 98.305664 -66.576667 Oben rechts KachelX + 1 101329 KachelY 98362 1.71580545 -1.16198205 98.308411 -66.576667 Unten links KachelX 101328 KachelY + 1 98363 1.71575751 -1.16200110 98.305664 -66.577759 Unten rechts KachelX + 1 101329 KachelY + 1 98363 1.71580545 -1.16200110 98.308411 -66.577759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16198205--1.16200110) × R
1.90499999999094e-05 × 6371000dl = 121.367549999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16198205--1.16200110) × R
1.90499999999094e-05 × 6371000dr = 121.367549999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71575751-1.71580545) × cos(-1.16198205) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39752159658747 × 6371000do = 121.41332780363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71575751-1.71580545) × cos(-1.16200110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397504116372151 × 6371000du = 121.407988895931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16198205)-sin(-1.16200110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39752159658747-0.397504116372151)× R²
abs(1.71580545-1.71575751)×1.7480215318777e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7480215318777e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7480215318777e-05× 40589641000000 ar = 14735.3141481682m²