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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773059844970703 y=0.747829437255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773059844970703 × 217)
floor (0.773059844970703 × 131072)
floor (101326.5)tx = 101326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747829437255859 × 217)
floor (0.747829437255859 × 131072)
floor (98019.5)ty = 98019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101326 / 98019 ti = "17/101326/98019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101326/98019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101326 ÷ 217
101326 ÷ 131072x = 0.773056030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98019 ÷ 217
98019 ÷ 131072y = 0.747825622558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773056030273438 × 2 - 1) × π
0.546112060546875 × 3.1415926535Λ = 1.71566164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747825622558594 × 2 - 1) × π
-0.495651245117188 × 3.1415926535Φ = -1.55713431035828 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71566164} λ = 1.71566164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55713431035828))-π/2
2×atan(0.210739119625473)-π/2
2×0.207699990064499-π/2
0.415399980128998-1.57079632675φ = -1.15539635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71566164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.300171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15539635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.199335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101326 KachelY 98019 1.71566164 -1.15539635 98.300171 -66.199335 Oben rechts KachelX + 1 101327 KachelY 98019 1.71570957 -1.15539635 98.302917 -66.199335 Unten links KachelX 101326 KachelY + 1 98020 1.71566164 -1.15541569 98.300171 -66.200443 Unten rechts KachelX + 1 101327 KachelY + 1 98020 1.71570957 -1.15541569 98.302917 -66.200443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15539635--1.15541569) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dl = 123.215140000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15539635--1.15541569) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dr = 123.215140000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71566164-1.71570957) × cos(-1.15539635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403555923417244 × 6371000do = 123.23065599329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71566164-1.71570957) × cos(-1.15541569) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403538228112447 × 6371000du = 123.225252519095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15539635)-sin(-1.15541569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403555923417244-0.403538228112447)× R²
abs(1.71570957-1.71566164)×1.76953047975603e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76953047975603e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76953047975603e-05× 40589641000000 ar = 15183.5496361549m²