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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773036956787109 y=0.749698638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773036956787109 × 217)
floor (0.773036956787109 × 131072)
floor (101323.5)tx = 101323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749698638916016 × 217)
floor (0.749698638916016 × 131072)
floor (98264.5)ty = 98264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101323 / 98264 ti = "17/101323/98264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101323/98264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101323 ÷ 217
101323 ÷ 131072x = 0.773033142089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98264 ÷ 217
98264 ÷ 131072y = 0.74969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773033142089844 × 2 - 1) × π
0.546066284179688 × 3.1415926535Λ = 1.71551783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74969482421875 × 2 - 1) × π
-0.4993896484375 × 3.1415926535Φ = -1.5688788507652 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71551783} λ = 1.71551783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5688788507652))-π/2
2×atan(0.208278562856763)-π/2
2×0.205342896445205-π/2
0.41068579289041-1.57079632675φ = -1.16011053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71551783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.291931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16011053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.469437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101323 KachelY 98264 1.71551783 -1.16011053 98.291931 -66.469437 Oben rechts KachelX + 1 101324 KachelY 98264 1.71556576 -1.16011053 98.294678 -66.469437 Unten links KachelX 101323 KachelY + 1 98265 1.71551783 -1.16012967 98.291931 -66.470534 Unten rechts KachelX + 1 101324 KachelY + 1 98265 1.71556576 -1.16012967 98.294678 -66.470534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16011053--1.16012967) × R
1.91399999998065e-05 × 6371000dl = 121.940939998767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16011053--1.16012967) × R
1.91399999998065e-05 × 6371000dr = 121.940939998767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71551783-1.71556576) × cos(-1.16011053) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399238192719525 × 6371000do = 121.91218498244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71551783-1.71556576) × cos(-1.16012967) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399220644190183 × 6371000du = 121.906826327897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16011053)-sin(-1.16012967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399238192719525-0.399220644190183)× R²
abs(1.71556576-1.71551783)×1.75485293422706e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75485293422706e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75485293422706e-05× 40589641000000 ar = 14865.7597147381m²