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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773014068603516 y=0.749942779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773014068603516 × 217)
floor (0.773014068603516 × 131072)
floor (101320.5)tx = 101320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749942779541016 × 217)
floor (0.749942779541016 × 131072)
floor (98296.5)ty = 98296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101320 / 98296 ti = "17/101320/98296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101320/98296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101320 ÷ 217
101320 ÷ 131072x = 0.77301025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98296 ÷ 217
98296 ÷ 131072y = 0.74993896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77301025390625 × 2 - 1) × π
0.5460205078125 × 3.1415926535Λ = 1.71537402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74993896484375 × 2 - 1) × π
-0.4998779296875 × 3.1415926535Φ = -1.57041283155304 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71537402} λ = 1.71537402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57041283155304))-π/2
2×atan(0.207959312467405)-π/2
2×0.205036899839609-π/2
0.410073799679217-1.57079632675φ = -1.16072253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71537402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.283692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16072253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.504502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101320 KachelY 98296 1.71537402 -1.16072253 98.283692 -66.504502 Oben rechts KachelX + 1 101321 KachelY 98296 1.71542195 -1.16072253 98.286438 -66.504502 Unten links KachelX 101320 KachelY + 1 98297 1.71537402 -1.16074164 98.283692 -66.505597 Unten rechts KachelX + 1 101321 KachelY + 1 98297 1.71542195 -1.16074164 98.286438 -66.505597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16072253--1.16074164) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dl = 121.749809999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16072253--1.16074164) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dr = 121.749809999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71537402-1.71542195) × cos(-1.16072253) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398677007476212 × 6371000do = 121.740820317336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71537402-1.71542195) × cos(-1.16074164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398659481786681 × 6371000du = 121.735468637203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16072253)-sin(-1.16074164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398677007476212-0.398659481786681)× R²
abs(1.71542195-1.71537402)×1.75256895306175e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75256895306175e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75256895306175e-05× 40589641000000 ar = 14821.5959604034m²