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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773006439208984 y=0.753673553466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773006439208984 × 217)
floor (0.773006439208984 × 131072)
floor (101319.5)tx = 101319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753673553466797 × 217)
floor (0.753673553466797 × 131072)
floor (98785.5)ty = 98785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101319 / 98785 ti = "17/101319/98785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101319/98785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101319 ÷ 217
101319 ÷ 131072x = 0.773002624511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98785 ÷ 217
98785 ÷ 131072y = 0.753669738769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773002624511719 × 2 - 1) × π
0.546005249023438 × 3.1415926535Λ = 1.71532608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753669738769531 × 2 - 1) × π
-0.507339477539062 × 3.1415926535Φ = -1.59385397546725 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71532608} λ = 1.71532608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59385397546725))-π/2
2×atan(0.203141199952242)-π/2
2×0.200414111808219-π/2
0.400828223616438-1.57079632675φ = -1.16996810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71532608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.280945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16996810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.034234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101319 KachelY 98785 1.71532608 -1.16996810 98.280945 -67.034234 Oben rechts KachelX + 1 101320 KachelY 98785 1.71537402 -1.16996810 98.283692 -67.034234 Unten links KachelX 101319 KachelY + 1 98786 1.71532608 -1.16998681 98.280945 -67.035306 Unten rechts KachelX + 1 101320 KachelY + 1 98786 1.71537402 -1.16998681 98.283692 -67.035306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16996810--1.16998681) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dl = 119.201409999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16996810--1.16998681) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dr = 119.201409999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71532608-1.71537402) × cos(-1.16996810) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390181056053782 × 6371000do = 119.17133777913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71532608-1.71537402) × cos(-1.16998681) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390163828974676 × 6371000du = 119.166076185746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16996810)-sin(-1.16998681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390181056053782-0.390163828974676)× R²
abs(1.71537402-1.71532608)×1.72270791063966e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72270791063966e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72270791063966e-05× 40589641000000 ar = 14205.0779004941m²