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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772891998291016 y=0.753719329833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772891998291016 × 217)
floor (0.772891998291016 × 131072)
floor (101304.5)tx = 101304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753719329833984 × 217)
floor (0.753719329833984 × 131072)
floor (98791.5)ty = 98791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101304 / 98791 ti = "17/101304/98791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101304/98791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101304 ÷ 217
101304 ÷ 131072x = 0.77288818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98791 ÷ 217
98791 ÷ 131072y = 0.753715515136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77288818359375 × 2 - 1) × π
0.5457763671875 × 3.1415926535Λ = 1.71460703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753715515136719 × 2 - 1) × π
-0.507431030273438 × 3.1415926535Φ = -1.59414159686497 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71460703} λ = 1.71460703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59414159686497))-π/2
2×atan(0.203082780598108)-π/2
2×0.200358007027678-π/2
0.400716014055357-1.57079632675φ = -1.17008031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71460703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.239746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17008031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.040663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101304 KachelY 98791 1.71460703 -1.17008031 98.239746 -67.040663 Oben rechts KachelX + 1 101305 KachelY 98791 1.71465496 -1.17008031 98.242493 -67.040663 Unten links KachelX 101304 KachelY + 1 98792 1.71460703 -1.17009901 98.239746 -67.041735 Unten rechts KachelX + 1 101305 KachelY + 1 98792 1.71465496 -1.17009901 98.242493 -67.041735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17008031--1.17009901) × R
1.87000000000381e-05 × 6371000dl = 119.137700000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17008031--1.17009901) × R
1.87000000000381e-05 × 6371000dr = 119.137700000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71460703-1.71465496) × cos(-1.17008031) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390077737569626 × 6371000do = 119.114929802141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71460703-1.71465496) × cos(-1.17009901) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390060518879373 × 6371000du = 119.109671867931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17008031)-sin(-1.17009901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390077737569626-0.390060518879373)× R²
abs(1.71465496-1.71460703)×1.72186902529514e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72186902529514e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72186902529514e-05× 40589641000000 ar = 14190.7655637407m²