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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772884368896484 y=0.750873565673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772884368896484 × 217)
floor (0.772884368896484 × 131072)
floor (101303.5)tx = 101303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750873565673828 × 217)
floor (0.750873565673828 × 131072)
floor (98418.5)ty = 98418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101303 / 98418 ti = "17/101303/98418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101303/98418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101303 ÷ 217
101303 ÷ 131072x = 0.772880554199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98418 ÷ 217
98418 ÷ 131072y = 0.750869750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772880554199219 × 2 - 1) × π
0.545761108398438 × 3.1415926535Λ = 1.71455909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750869750976562 × 2 - 1) × π
-0.501739501953125 × 3.1415926535Φ = -1.57626113330669 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71455909} λ = 1.71455909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57626113330669))-π/2
2×atan(0.206746653110879)-π/2
2×0.203874229897892-π/2
0.407748459795784-1.57079632675φ = -1.16304787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71455909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.237000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16304787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.637734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101303 KachelY 98418 1.71455909 -1.16304787 98.237000 -66.637734 Oben rechts KachelX + 1 101304 KachelY 98418 1.71460703 -1.16304787 98.239746 -66.637734 Unten links KachelX 101303 KachelY + 1 98419 1.71455909 -1.16306688 98.237000 -66.638824 Unten rechts KachelX + 1 101304 KachelY + 1 98419 1.71460703 -1.16306688 98.239746 -66.638824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16304787--1.16306688) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dl = 121.112709999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16304787--1.16306688) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dr = 121.112709999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71455909-1.71460703) × cos(-1.16304787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396543382208267 × 6371000do = 121.114555952983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71455909-1.71460703) × cos(-1.16306688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39652593065277 × 6371000du = 121.109225798732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16304787)-sin(-1.16306688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396543382208267-0.39652593065277)× R²
abs(1.71460703-1.71455909)×1.7451555497372e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7451555497372e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7451555497372e-05× 40589641000000 ar = 14668.1893175585m²