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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772876739501953 y=0.753643035888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772876739501953 × 217)
floor (0.772876739501953 × 131072)
floor (101302.5)tx = 101302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753643035888672 × 217)
floor (0.753643035888672 × 131072)
floor (98781.5)ty = 98781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101302 / 98781 ti = "17/101302/98781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101302/98781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101302 ÷ 217
101302 ÷ 131072x = 0.772872924804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98781 ÷ 217
98781 ÷ 131072y = 0.753639221191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772872924804688 × 2 - 1) × π
0.545745849609375 × 3.1415926535Λ = 1.71451115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753639221191406 × 2 - 1) × π
-0.507278442382812 × 3.1415926535Φ = -1.59366222786877 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71451115} λ = 1.71451115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59366222786877))-π/2
2×atan(0.203180155524185)-π/2
2×0.200451523250524-π/2
0.400903046501049-1.57079632675φ = -1.16989328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71451115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.234253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16989328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.029947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101302 KachelY 98781 1.71451115 -1.16989328 98.234253 -67.029947 Oben rechts KachelX + 1 101303 KachelY 98781 1.71455909 -1.16989328 98.237000 -67.029947 Unten links KachelX 101302 KachelY + 1 98782 1.71451115 -1.16991199 98.234253 -67.031019 Unten rechts KachelX + 1 101303 KachelY + 1 98782 1.71455909 -1.16991199 98.237000 -67.031019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16989328--1.16991199) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dl = 119.201409999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16989328--1.16991199) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dr = 119.201409999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71451115-1.71455909) × cos(-1.16989328) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390249944590084 × 6371000do = 119.192378111307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71451115-1.71455909) × cos(-1.16991199) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390232718057222 × 6371000du = 119.18711668476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16989328)-sin(-1.16991199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390249944590084-0.390232718057222)× R²
abs(1.71455909-1.71451115)×1.72265328627352e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72265328627352e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72265328627352e-05× 40589641000000 ar = 14207.5859477417m²