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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772853851318359 y=0.750690460205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772853851318359 × 217)
floor (0.772853851318359 × 131072)
floor (101299.5)tx = 101299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750690460205078 × 217)
floor (0.750690460205078 × 131072)
floor (98394.5)ty = 98394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101299 / 98394 ti = "17/101299/98394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101299/98394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101299 ÷ 217
101299 ÷ 131072x = 0.772850036621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98394 ÷ 217
98394 ÷ 131072y = 0.750686645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772850036621094 × 2 - 1) × π
0.545700073242188 × 3.1415926535Λ = 1.71436734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750686645507812 × 2 - 1) × π
-0.501373291015625 × 3.1415926535Φ = -1.57511064771581 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71436734} λ = 1.71436734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57511064771581))-π/2
2×atan(0.206984649035435)-π/2
2×0.204102459117798-π/2
0.408204918235597-1.57079632675φ = -1.16259141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71436734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.226013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16259141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.611581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101299 KachelY 98394 1.71436734 -1.16259141 98.226013 -66.611581 Oben rechts KachelX + 1 101300 KachelY 98394 1.71441528 -1.16259141 98.228760 -66.611581 Unten links KachelX 101299 KachelY + 1 98395 1.71436734 -1.16261044 98.226013 -66.612671 Unten rechts KachelX + 1 101300 KachelY + 1 98395 1.71441528 -1.16261044 98.228760 -66.612671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16259141--1.16261044) × R
1.90299999998089e-05 × 6371000dl = 121.240129998783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16259141--1.16261044) × R
1.90299999998089e-05 × 6371000dr = 121.240129998783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71436734-1.71441528) × cos(-1.16259141) × R
4.79400000001906e-05 × 0.396962378458518 × 6371000do = 121.242528193335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71436734-1.71441528) × cos(-1.16261044) × R
4.79400000001906e-05 × 0.396944911988842 × 6371000du = 121.237193483909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16259141)-sin(-1.16261044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396962378458518-0.396944911988842)× R²
abs(1.71441528-1.71436734)×1.74664696758753e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.74664696758753e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.74664696758753e-05× 40589641000000 ar = 14699.1364896007m²