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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772838592529297 y=0.753322601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772838592529297 × 217)
floor (0.772838592529297 × 131072)
floor (101297.5)tx = 101297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753322601318359 × 217)
floor (0.753322601318359 × 131072)
floor (98739.5)ty = 98739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101297 / 98739 ti = "17/101297/98739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101297/98739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101297 ÷ 217
101297 ÷ 131072x = 0.772834777832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98739 ÷ 217
98739 ÷ 131072y = 0.753318786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772834777832031 × 2 - 1) × π
0.545669555664062 × 3.1415926535Λ = 1.71427147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753318786621094 × 2 - 1) × π
-0.506637573242188 × 3.1415926535Φ = -1.59164887808472 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71427147} λ = 1.71427147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59164887808472))-π/2
2×atan(0.203589640326177)-π/2
2×0.200844742374957-π/2
0.401689484749913-1.57079632675φ = -1.16910684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71427147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.220520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16910684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.984888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101297 KachelY 98739 1.71427147 -1.16910684 98.220520 -66.984888 Oben rechts KachelX + 1 101298 KachelY 98739 1.71431940 -1.16910684 98.223266 -66.984888 Unten links KachelX 101297 KachelY + 1 98740 1.71427147 -1.16912558 98.220520 -66.985961 Unten rechts KachelX + 1 101298 KachelY + 1 98740 1.71431940 -1.16912558 98.223266 -66.985961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16910684--1.16912558) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dl = 119.392540000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16910684--1.16912558) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dr = 119.392540000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71427147-1.71431940) × cos(-1.16910684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.39097390618399 × 6371000do = 119.388585669446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71427147-1.71431940) × cos(-1.16912558) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390956657786306 × 6371000du = 119.383318663715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16910684)-sin(-1.16912558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39097390618399-0.390956657786306)× R²
abs(1.71431940-1.71427147)×1.7248397683578e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7248397683578e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7248397683578e-05× 40589641000000 ar = 14253.7920699398m²