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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772838592529297 y=0.750850677490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772838592529297 × 217)
floor (0.772838592529297 × 131072)
floor (101297.5)tx = 101297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750850677490234 × 217)
floor (0.750850677490234 × 131072)
floor (98415.5)ty = 98415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101297 / 98415 ti = "17/101297/98415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101297/98415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101297 ÷ 217
101297 ÷ 131072x = 0.772834777832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98415 ÷ 217
98415 ÷ 131072y = 0.750846862792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772834777832031 × 2 - 1) × π
0.545669555664062 × 3.1415926535Λ = 1.71427147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750846862792969 × 2 - 1) × π
-0.501693725585938 × 3.1415926535Φ = -1.57611732260783 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71427147} λ = 1.71427147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57611732260783))-π/2
2×atan(0.206776387629569)-π/2
2×0.203902745370809-π/2
0.407805490741618-1.57079632675φ = -1.16299084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71427147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.220520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16299084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.634467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101297 KachelY 98415 1.71427147 -1.16299084 98.220520 -66.634467 Oben rechts KachelX + 1 101298 KachelY 98415 1.71431940 -1.16299084 98.223266 -66.634467 Unten links KachelX 101297 KachelY + 1 98416 1.71427147 -1.16300985 98.220520 -66.635556 Unten rechts KachelX + 1 101298 KachelY + 1 98416 1.71431940 -1.16300985 98.223266 -66.635556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16299084--1.16300985) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dl = 121.112709999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16299084--1.16300985) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dr = 121.112709999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71427147-1.71431940) × cos(-1.16299084) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396595736014917 × 6371000do = 121.105279038933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71427147-1.71431940) × cos(-1.16300985) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396578284889347 × 6371000du = 121.099950127804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16299084)-sin(-1.16300985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396595736014917-0.396578284889347)× R²
abs(1.71431940-1.71427147)×1.74511255697229e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74511255697229e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74511255697229e-05× 40589641000000 ar = 14667.0658407193m²