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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772693634033203 y=0.749652862548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772693634033203 × 217)
floor (0.772693634033203 × 131072)
floor (101278.5)tx = 101278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749652862548828 × 217)
floor (0.749652862548828 × 131072)
floor (98258.5)ty = 98258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101278 / 98258 ti = "17/101278/98258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101278/98258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101278 ÷ 217
101278 ÷ 131072x = 0.772689819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98258 ÷ 217
98258 ÷ 131072y = 0.749649047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772689819335938 × 2 - 1) × π
0.545379638671875 × 3.1415926535Λ = 1.71336067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749649047851562 × 2 - 1) × π
-0.499298095703125 × 3.1415926535Φ = -1.56859122936748 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71336067} λ = 1.71336067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56859122936748))-π/2
2×atan(0.208338476843986)-π/2
2×0.205400318739007-π/2
0.410800637478015-1.57079632675φ = -1.15999569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71336067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.168335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15999569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.462857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101278 KachelY 98258 1.71336067 -1.15999569 98.168335 -66.462857 Oben rechts KachelX + 1 101279 KachelY 98258 1.71340860 -1.15999569 98.171081 -66.462857 Unten links KachelX 101278 KachelY + 1 98259 1.71336067 -1.16001483 98.168335 -66.463954 Unten rechts KachelX + 1 101279 KachelY + 1 98259 1.71340860 -1.16001483 98.171081 -66.463954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15999569--1.16001483) × R
1.91400000000286e-05 × 6371000dl = 121.940940000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15999569--1.16001483) × R
1.91400000000286e-05 × 6371000dr = 121.940940000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71336067-1.71340860) × cos(-1.15999569) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399343480823963 × 6371000do = 121.944335971746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71336067-1.71340860) × cos(-1.16001483) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399325933172257 × 6371000du = 121.9389775852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15999569)-sin(-1.16001483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399343480823963-0.399325933172257)× R²
abs(1.71340860-1.71336067)×1.7547651705474e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7547651705474e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7547651705474e-05× 40589641000000 ar = 14869.6802532463m²