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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772640228271484 y=0.749118804931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772640228271484 × 217)
floor (0.772640228271484 × 131072)
floor (101271.5)tx = 101271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749118804931641 × 217)
floor (0.749118804931641 × 131072)
floor (98188.5)ty = 98188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101271 / 98188 ti = "17/101271/98188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101271/98188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101271 ÷ 217
101271 ÷ 131072x = 0.772636413574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98188 ÷ 217
98188 ÷ 131072y = 0.749114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772636413574219 × 2 - 1) × π
0.545272827148438 × 3.1415926535Λ = 1.71302511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749114990234375 × 2 - 1) × π
-0.49822998046875 × 3.1415926535Φ = -1.56523564639407 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71302511} λ = 1.71302511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56523564639407))-π/2
2×atan(0.209038748141726)-π/2
2×0.206071365307102-π/2
0.412142730614205-1.57079632675φ = -1.15865360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71302511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.149109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15865360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.385961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101271 KachelY 98188 1.71302511 -1.15865360 98.149109 -66.385961 Oben rechts KachelX + 1 101272 KachelY 98188 1.71307304 -1.15865360 98.151855 -66.385961 Unten links KachelX 101271 KachelY + 1 98189 1.71302511 -1.15867280 98.149109 -66.387061 Unten rechts KachelX + 1 101272 KachelY + 1 98189 1.71307304 -1.15867280 98.151855 -66.387061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15865360--1.15867280) × R
1.9199999999886e-05 × 6371000dl = 122.323199999274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15865360--1.15867280) × R
1.9199999999886e-05 × 6371000dr = 122.323199999274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71302511-1.71307304) × cos(-1.15865360) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400573550779087 × 6371000do = 122.319952630285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71302511-1.71307304) × cos(-1.15867280) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400555958424796 × 6371000du = 122.314580593266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15865360)-sin(-1.15867280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400573550779087-0.400555958424796)× R²
abs(1.71307304-1.71302511)×1.75923542908851e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75923542908851e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75923542908851e-05× 40589641000000 ar = 14962.2394675897m²