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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772617340087891 y=0.748050689697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772617340087891 × 217)
floor (0.772617340087891 × 131072)
floor (101268.5)tx = 101268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748050689697266 × 217)
floor (0.748050689697266 × 131072)
floor (98048.5)ty = 98048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101268 / 98048 ti = "17/101268/98048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101268/98048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101268 ÷ 217
101268 ÷ 131072x = 0.772613525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98048 ÷ 217
98048 ÷ 131072y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772613525390625 × 2 - 1) × π
0.54522705078125 × 3.1415926535Λ = 1.71288130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71288130} λ = 1.71288130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71288130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.140869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101268 KachelY 98048 1.71288130 -1.15595700 98.140869 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 101269 KachelY 98048 1.71292923 -1.15595700 98.143615 -66.231457 Unten links KachelX 101268 KachelY + 1 98049 1.71288130 -1.15597632 98.140869 -66.232564 Unten rechts KachelX + 1 101269 KachelY + 1 98049 1.71292923 -1.15597632 98.143615 -66.232564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.15597632) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.15597632) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71288130-1.71292923) × cos(-1.15595700) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403042890509652 × 6371000do = 123.07399522317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71288130-1.71292923) × cos(-1.15597632) × R
4.79300000000293e-05 × 0.403025209135764 × 6371000du = 123.068596002947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.15597632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.403025209135764)× R²
abs(1.71292923-1.71288130)×1.76813738877457e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76813738877457e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76813738877457e-05× 40589641000000 ar = 15148.5651749775m²