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↑ 128.57 m ↓ |
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S 65 |
← 128.60 m → 16 533 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772556304931641 y=0.740413665771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772556304931641 × 217)
floor (0.772556304931641 × 131072)
floor (101260.5)tx = 101260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740413665771484 × 217)
floor (0.740413665771484 × 131072)
floor (97047.5)ty = 97047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101260 / 97047 ti = "17/101260/97047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101260/97047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101260 ÷ 217
101260 ÷ 131072x = 0.772552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97047 ÷ 217
97047 ÷ 131072y = 0.740409851074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772552490234375 × 2 - 1) × π
0.54510498046875 × 3.1415926535Λ = 1.71249780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740409851074219 × 2 - 1) × π
-0.480819702148438 × 3.1415926535Φ = -1.51053964392759 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71249780} λ = 1.71249780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51053964392759))-π/2
2×atan(0.220790797391656)-π/2
2×0.217304469451141-π/2
0.434608938902281-1.57079632675φ = -1.13618739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71249780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.118896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13618739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.098742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101260 KachelY 97047 1.71249780 -1.13618739 98.118896 -65.098742 Oben rechts KachelX + 1 101261 KachelY 97047 1.71254574 -1.13618739 98.121643 -65.098742 Unten links KachelX 101260 KachelY + 1 97048 1.71249780 -1.13620757 98.118896 -65.099898 Unten rechts KachelX + 1 101261 KachelY + 1 97048 1.71254574 -1.13620757 98.121643 -65.099898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13618739--1.13620757) × R
2.01800000001473e-05 × 6371000dl = 128.566780000938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13618739--1.13620757) × R
2.01800000001473e-05 × 6371000dr = 128.566780000938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71249780-1.71254574) × cos(-1.13618739) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421055725647097 × 6371000do = 128.601256586917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71249780-1.71254574) × cos(-1.13620757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421037421599684 × 6371000du = 128.595666059691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13618739)-sin(-1.13620757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421055725647097-0.421037421599684)× R²
abs(1.71254574-1.71249780)×1.83040474124874e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83040474124874e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83040474124874e-05× 40589641000000 ar = 16533.4900861161m²